LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền

Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
73
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras.

Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại A, với cạnh huyền BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, và gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho AD là đường trung tuyến.

Ta cần chứng minh rằng AD = 1/2 BC.

Theo định lí Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 2BM^2.

Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên BM = MC. Do đó, ta có:
AB^2 + AC^2 = 2BM^2 = 2MC^2.

Vì AM là đường trung tuyến, nên ta có AM = MC. Do đó, ta có:
AB^2 + AC^2 = 2AM^2.

Từ đây, ta suy ra:
AM^2 = (AB^2 + AC^2)/2.

Vậy, ta có AM = sqrt((AB^2 + AC^2)/2).

Tuy nhiên, ta cũng biết rằng AM = AD + DM.

Do đó, ta có:
AD + DM = sqrt((AB^2 + AC^2)/2).

Vì DM = BM/2 = BC/2, nên ta có:
AD + BC/2 = sqrt((AB^2 + AC^2)/2).

Từ đây, ta suy ra:
AD = sqrt((AB^2 + AC^2)/2) - BC/2.

Để chứng minh rằng AD = 1/2 BC, ta cần chứng minh rằng:
sqrt((AB^2 + AC^2)/2) - BC/2 = 1/2 BC.

Bình phương cả hai vế của phương trình trên, ta có:
((AB^2 + AC^2)/2) - BC/2)^2 = (1/2 BC)^2.

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
(AB^2 + AC^2)/4 - BC^2/4 - BC/2 + BC^2/4 = BC^2/4.

Rút gọn các thành phần giống nhau, ta có:
(AB^2 + AC^2)/4 - BC/2 = 0.

Nhân cả hai vế của phương trình trên với 4, ta có:
AB^2 + AC^2 - 2BC = 0.

Tuy nhiên, từ định lí Pythagoras, ta biết rằng:
AB^2 + AC^2 = BC^2.

Thay vào phương trình trên, ta có:
BC^2 - 2BC = 0.

Rút gọn, ta có:
BC(B - 2) = 0.

Vì BC không thể bằng 0, nên ta có B - 2 = 0.

Từ đó, ta suy ra B = 2.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng AD = 1/2 BC trong tam giác vuông ABC.
3
0
Nguyen Mai Anh
05/08/2023 16:12:51
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Thu Huyen
05/08/2023 16:13:10
+4đ tặng
Thu Huyen
chấm 5đ nhé

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư