Để giải phương trình này, ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Đặt a = (x - 2/3).

Bước 2: Thay a vào phương trình ban đầu:

a^3 = (2/3)^6.

Bước 3: Giải phương trình a^3 = (2/3)^6.

Vì a^3 = (a^2)^2, nên ta có:

(a^2)^2 = (2/3)^6.

Bước 4: Lấy căn bậc hai cả hai vế của phương trình:

a^2 = ±(2/3)^3.

Bước 5: Giải phương trình a^2 = (2/3)^3.

Ta có:

a^2 = (2/3)^3 = 8/27.

Bước 6: Lấy căn bậc hai cả hai vế của phương trình:

a = ±√(8/27).

Bước 7: Rút gọn căn bậc hai của 8/27:

a = ±(2/3)√2/3.

Bước 8: Thay a = (x - 2/3) vào phương trình:

x - 2/3 = ±(2/3)√2/3.

Bước 9: Giải phương trình x - 2/3 = ±(2/3)√2/3.

Bước 10: Giải phương trình x - 2/3 = (2/3)√2/3 và x - 2/3 = -(2/3)√2/3.

Bước 11: Giải từng phương trình nhỏ:

x - 2/3 = (2/3)√2/3.

x = 2/3 + (2/3)√2/3.

x = 2/3(1 + √2/3).

x = 2/3(3 + √2)/3.

x = (6 + 2√2)/9.

x = (2 + √2)/3.

Và

x - 2/3 = -(2/3)√2/3.

x = 2/3 - (2/3)√2/3.

x = 2/3(1 - √2/3).

x = 2/3(3 - √2)/3.

x = (6 - 2√2)/9.

x = (2 - √2)/3.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = (2 + √2)/3 và x = (2 - √2)/3.