Để A ∩ [-3; +∞) ≠ 0, có nghĩa là tồn tại ít nhất một phần tử chung giữa A và [-3; +∞).

Ta biết rằng A = (-∞; m+1] và [-3; +∞) = [-3; +∞). Vậy ta cần tìm m để tồn tại ít nhất một phần tử chung giữa (-∞; m+1] và [-3; +∞).

Để có phần tử chung, ta cần xác định khoảng giá trị mà (-∞; m+1] và [-3; +∞) có phần tử chung. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m+1 > -3, tức là m > -4.

Vậy, để A ∩ [-3; +∞) ≠ 0, tham số m cần thỏa mãn m > -4.