Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. CM: BC^2 = 4BM^2 - 3AB^2

Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy ta có đẳng thức Pythagoras: AB^2 + BC^2 = AC^2.

Gọi BM = x, AM = MC = AB = x/√2 (do M là trung điểm của AC).

Áp dụng định lý Pythagoras vào đẳng thức trên, ta có:
AB^2 + BC^2 = AC^2
⇔ (x/√2)^2 + BC^2 = (2x/√2)^2
⇔ x^2/2 + BC^2 = 4x^2/2
⇔ BC^2 = 4x^2 - 2x^2
⇔ BC^2 = 2x^2

Vì BM = x, nên ta có:
BC^2 = 4BM^2 - 3AB^2
⇔ 2x^2 = 4x^2 - 3(x/√2)^2
⇔ 2x^2 = 4x^2 - 3x^2/2
⇔ 2x^2 = 8x^2/2 - 3x^2/2
⇔ 2x^2 = 5x^2/2
⇔ 4x^2 = 5x^2
⇔ x^2 = 0

Vậy ta có x = 0. Tuy nhiên, x không thể bằng 0 vì BM không thể bằng 0.

Vậy không tồn tại giá trị của x thỏa mãn đẳng thức CM: BC^2 = 4BM^2 - 3AB^2.