Để chứng minh rằng x^3 - y^3 - 3xy = 1 khi x = y + 1, ta thay giá trị của x vào biểu thức và chứng minh rằng cả hai phía của phương trình bằng nhau.

Thay x = y + 1 vào biểu thức:
(y + 1)^3 - y^3 - 3(y + 1)y = 1

Mở ngoặc và rút gọn:
(y^3 + 3y^2 + 3y + 1) - y^3 - 3y^2 - 3y - 3y^2 - 3y = 1

Rút gọn các thành phần tương tự:
y^3 + 3y^2 + 3y + 1 - y^3 - 3y^2 - 3y - 3y^2 - 3y = 1

Hủy các thành phần tương tự:
1 = 1

Vậy, ta đã chứng minh được rằng x^3 - y^3 - 3xy = 1 khi x = y + 1.