a) Ta có E là trung điểm của AB nên AE = EB. Tương tự, F là trung điểm của CD nên CF = FD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB = CD.
Khi đó, ta có:
AD = AB + BD = CD + BD = BC = BF.
Vậy AD = BF.

b) Ta có E là trung điểm của AB nên AE = EB. Tương tự, F là trung điểm của CD nên CF = FD.
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB = CD.
Khi đó, ta có:
AE/EB = AD/BC và CF/FD = CD/BC.
Do đó, ta có:
AE/EB = CF/FD.
Vậy theo định lí Thales, ta có AB // CD và EF đi qua điểm chung của hai đường này.

c) Ta có BD cắt AF tại M nên theo định lí Ceva, ta có:
AM/MB * BF/FD * DN/NA = 1.
Vì F là trung điểm của CD nên BF = FD.
Khi đó, ta có:
AM/MB * DN/NA = 1.
Do đó, ta có AM = MB = DN = NA.
Vậy DM = MN = BN.