Hình 1 : 
Áp  dụng định lý Pytago và tam giác AHB vuông tại H
           AB^2 = AH^2 + BH^2
hay     6^2 = x^2 + 3^2 
      => x = 3√3 cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông  tại A có đường cao AH
+)          AB^2 = BH.BC
hay    6^2 = 3.z
=> z = 12cm
=> BC = BH + HC = 3 + 12 = 15cm
+)          AC^2 = HC.BC
   hay     y^2 = 12.15
=> y = 6√5 cm

Hình 2 :
Áp  dụng định lý Pytago và tam giác ABC vuông tại A
            BC^2 = AB^2 + AC^2
hay      10^2 = 6^2 + z^2
=> x = 8cm
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BAC vuông tại A có đường cao AH
+)           1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
hay         1/y^2 = 1/36 + 1/64
=> y = 4,8 cm
+)             AB^2 = BH.BC
hay          6^2 = x.10
=> x = 3,6 cm