1. AB = 3cm, AC = 4cm.
Theo định lý py - ta - go trong ΔABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
<=> BC^2 = 3^2 + 4^2
<=> BC^2 = 25
<=> BC= 5(cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ABC
+ AH.BC = AB.AC
<=> AH.5 = 3.4
<=> AH = 12/5
<=> AH = 2,4 (cm)
+ CA^2 = CH.CB
<=> 4^2 = CH.5
<=> CH= 3,2(cm)
ta có: BC = CH + BH 
<=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 (cm)
2.AB = 12cm, AC = 9cm.
Theo định lý py - ta - go trong ΔABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
<=> BC^2 = 12^2 + 9^2
<=> BC^2 = 225
<=> BC= 15(cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ABC
+ AH.BC = AB.AC
<=> AH.15 = 12.9
<=> AH = 108/15
<=> AH = 7,2 (cm)
+ CA^2 = CH.CB
<=> 9^2 = CH.15
<=> CH= 5,4(cm)
ta có: BC = CH + BH 
<=> BH = 15 - 5,4 = 9,6 (cm)
3. AB = 12cm, AC = 5cm
Theo định lý py - ta - go trong ΔABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
<=> BC^2 = 12^2 + 5^
<=> BC^2 = 169
<=> BC= 13(cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ABC
+ AH.BC = AB.AC
<=> AH.13 = 12.5
<=> AH = 60/13
<=> AH = 4,6 (cm)
+ CA^2 = CH.CB
<=> 5^2 = CH.13
<=> CH= 2(cm)
ta có: BC = CH + BH 
<=> BH = 13 -2 = 11 (cm)