Gọi E là giao điểm của MX và BC.
Ta có: - Góc BCD = 90 độ (vì tam giác BCD là tam giác vuông cân)
- Góc BAC = 45 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông cân)
- Góc BAE = 90 độ (vì MX vuông góc với Mc)
- Góc BEM = 90 độ (vì MX vuông góc với Mc)
- Góc BME = 45 độ (vì tam giác BME là tam giác vuông cân)
- Góc BNE = 45 độ (vì tam giác BNE là tam giác vuông cân)
Do đó, ta có:
- Góc BCD = Góc BME = 45 độ
- Góc BAC = Góc BNE = 45 độ Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Tiếp theo, ta chứng minh tam giác IBM cân tại I:
- Góc IBM = Góc BME = 45 độ (vì tam giác BME là tam giác vuông cân)
- Góc IMB = Góc BIM = 45 độ (vì tam giác BIM là tam giác vuông cân)
Vậy tam giác IBM cân tại I.
Cuối cùng, ta chứng minh tam giác MCN là tam giác vuông cân:
- Góc MCN = Góc MNE = 45 độ (vì tam giác MNE là tam giác vuông cân)
- Góc MCN = Góc MNC = 45 độ (vì tam giác MNC là tam giác vuông cân)
Vậy tam giác MCN là tam giác vuông cân.