Cho tam giác EFK vuông tại K, đường cao KI. Biết KI/KF=5/13 ; EK=39cm. Tính EF

Ta có tam giác EKF vuông tại K, với đường cao KI.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông EKF, ta có:
EK^2 + KF^2 = EF^2
39^2 + KF^2 = EF^2
1521 + KF^2 = EF^2

Ta biết KI/KF = 5/13, suy ra KF = (13/5)KI
Vì KI là đường cao của tam giác EKF, nên KI cũng là đường cao của tam giác EKF vuông tại K.
Do đó, ta có KF/KI = 1, suy ra KF = KI

Thay KF = KI vào phương trình trên, ta có:
1521 + KI^2 = EF^2

Vì tam giác EKF vuông tại K, nên KI là cạnh huyền của tam giác vuông EKF.
Ta biết KI/KF = 5/13, suy ra KI/KF = 5/13 = KI/EF
Vậy, KI/EF = 5/13, suy ra KI = (5/13)EF

Thay KI = (5/13)EF vào phương trình trên, ta có:
1521 + (5/13)EF^2 = EF^2
(5/13)EF^2 - EF^2 = -1521
(5EF^2 - 13EF^2)/13 = -1521
-8EF^2/13 = -1521
8EF^2 = 13 * 1521
EF^2 = (13 * 1521)/8
EF = √(13 * 1521)/√8
EF ≈ 29.7 cm

Vậy, EF ≈ 29.7 cm.