Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh AB = 2a√3, góc BAD = 120 độ. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 độ. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

Để tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC), ta cần tìm được phương trình mặt phẳng (SBC) và sau đó tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng đó.

Gọi M là trung điểm của cạnh AB, ta có AM = MB = a√3.

Vì góc BAD = 120 độ, nên góc BAO = 60 độ. Do đó, tam giác ABO là tam giác đều.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABCD). Ta có OH vuông góc với AB và OH = AO = BO = a√3.

Gọi I là giao điểm của đường thẳng OH với mặt phẳng (SBC).

Vì góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 độ, nên góc giữa đường thẳng OH và mặt phẳng (ABCD) cũng bằng 45 độ.

Do đó, tam giác OHI là tam giác vuông cân tại I.

Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác OHI, ta có:

OH^2 = OI^2 + HI^2

(a√3)^2 = d^2 + (a√3)^2

3a^2 = d^2 + 3a^2

d^2 = 0

Vậy, khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là 0.