Để tìm số nghiệm thực của phương trình 2sinx + 1 = 0 trên đoạn [-3π/2, 10π], ta cần xác định các giá trị của x thỏa mãn phương trình này trong khoảng [-3π/2, 10π].

Đầu tiên, ta giải phương trình 2sinx + 1 = 0:
2sinx = -1
sinx = -1/2

Để tìm các giá trị của x thỏa mãn sinx = -1/2 trong khoảng [-3π/2, 10π], ta xem xét các giá trị của x trong khoảng này và kiểm tra xem sinx có bằng -1/2 không.

Trong khoảng [-3π/2, 10π], các giá trị của x mà sinx = -1/2 là:
x = -π/6 + 2kπ hoặc x = -5π/6 + 2kπ, với k là số nguyên.

Để xác định số nghiệm thực của phương trình trên đoạn [-3π/2, 10π], ta cần xác định số giá trị của k sao cho các giá trị của x nằm trong khoảng [-3π/2, 10π].

Đối với x = -π/6 + 2kπ:
-3π/2 ≤ -π/6 + 2kπ ≤ 10π
-3π/2 + π/6 ≤ 2kπ ≤ 10π + π/6
-7π/3 ≤ 2kπ ≤ 61π/6
-7/6 ≤ k ≤ 61/12

Đối với x = -5π/6 + 2kπ:
-3π/2 ≤ -5π/6 + 2kπ ≤ 10π
-3π/2 + 5π/6 ≤ 2kπ ≤ 10π + 5π/6
-π/3 ≤ 2kπ ≤ 61π/6 + π/3
-1/6 ≤ k ≤ 61/12 + 1/6
-1/6 ≤ k ≤ 61/12 + 2/12
-1/6 ≤ k ≤ 63/12
-1/6 ≤ k ≤ 21/4

Vậy, số nghiệm thực của phương trình 2sinx + 1 = 0 trên đoạn [-3π/2, 10π] là số giá trị của k trong khoảng [-1/6, 21/4], tức là có vô số nghiệm thực.