Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai.

Giả sử số người của đơn vị là x. Theo đề bài, số người đơn vị thừa ra sau khi xếp hàng là 5. Vậy số người sau khi xếp hàng là x - 5.

Theo đề bài, số người sau khi xếp hàng phải chia hết cho 10, 12 và 15. Ta có thể viết thành phương trình như sau:

(x - 5) % 10 = 0
(x - 5) % 12 = 0
(x - 5) % 15 = 0

Ta sẽ thử từng giá trị của x trong khoảng từ 320 đến 400 và kiểm tra xem có thỏa mãn cả 3 phương trình trên không.

Khi thử x = 325, ta có:
(325 - 5) % 10 = 0 (thỏa mãn)
(325 - 5) % 12 = 0 (không thỏa mãn)
(325 - 5) % 15 = 0 (không thỏa mãn)

Khi thử x = 335, ta có:
(335 - 5) % 10 = 0 (thỏa mãn)
(335 - 5) % 12 = 0 (không thỏa mãn)
(335 - 5) % 15 = 0 (không thỏa mãn)

Khi thử x = 345, ta có:
(345 - 5) % 10 = 0 (không thỏa mãn)
(345 - 5) % 12 = 0 (không thỏa mãn)
(345 - 5) % 15 = 0 (thỏa mãn)

...

Tiếp tục thử các giá trị của x trong khoảng từ 320 đến 400, ta sẽ tìm được giá trị của x mà thỏa mãn cả 3 phương trình trên.

Sau khi thử, ta tìm được x = 345 là giá trị thỏa mãn cả 3 phương trình.

Vậy số người của đơn vị đó là 345.