Để giải bài toán này, ta sử dụng các kiến thức về hình thang cân và đường cao.

a) Giải:
Gọi M là trung điểm của AC. Ta có AM = MC = 13/2 cm.

Vì AB // CD, nên tam giác ABC và tam giác CDM đồng dạng. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:
AB/CD = BC/DM
3/13 = 13/DM
DM = 169/3 cm

Vậy độ dài DM là 169/3 cm.

b) Tính độ dài BH:
Ta có AM = MC = 13/2 cm và DM = 169/3 cm.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AMB, ta có:
AB^2 = AM^2 + BM^2
3^2 = (13/2)^2 + BM^2
9 = 169/4 + BM^2
BM^2 = 36/4 - 169/4
BM^2 = -133/4

Vì BM là độ dài, nên BM > 0. Tuy nhiên, từ phép tính trên, ta thấy BM^2 < 0, điều này không thể xảy ra.

Vậy không tồn tại độ dài BH thỏa mãn yêu cầu đề bài.