a) Tam giác BEF là tam giác đều. Vì góc A = 60 độ và AE = DF, nên tam giác AEF và tam giác DEF là hai tam giác đều. Do đó, góc EAF = góc EDF = 60 độ. Vì AE = DF, nên tam giác AEF và tam giác DEF có cạnh bằng nhau, nên cạnh còn lại cũng bằng nhau, tức là EF = AF = EF. Vậy tam giác BEF là tam giác đều.

b) Để EF có độ dài ngắn nhất, ta cần chọn E và F sao cho cạnh EF là cạnh nhỏ nhất của tam giác BEF. Ta biết rằng tam giác BEF là tam giác đều, nên cạnh EF cũng là cạnh của tam giác đều này. Để EF là cạnh nhỏ nhất, ta cần chọn E và F sao cho cạnh EF là cạnh nhỏ nhất của tam giác đều BEF.

Để EF là cạnh nhỏ nhất của tam giác đều BEF, ta cần chọn E và F sao cho E và F nằm gần nhau nhất trên đoạn thẳng AD và DC. Vì AE = DF, nên ta chọn E và F sao cho AE = EF/2 và DF = EF/2. Khi đó, E và F nằm ở giữa đoạn thẳng AD và DC, và EF là cạnh nhỏ nhất của tam giác đều BEF.