Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^2020 Chứng minh a chia hết cho 11

Để chứng minh A chia hết cho 11, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m), thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m).

Ta có:
3 ≡ 3 (mod 11)
3^2 ≡ 9 (mod 11)
3^3 ≡ 5 (mod 11)
3^4 ≡ 4 (mod 11)
3^5 ≡ 1 (mod 11)

Do đó, ta có thể nhóm các số hạng trong A thành các nhóm có 5 số hạng, mỗi nhóm có tổng là 1 + 4 + 5 + 9 + 3 = 22 ≡ 0 (mod 11).

Vậy, A chia hết cho 11.