Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Đường phân giác của góc D cắt AB tại M. a) Chứng minh: AM = AD. b) Phân giác của góc B cắt CD tại N. Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành. c) Chứng minh AC, MN, BD đồng quy

a) Ta có:
Góc D là góc phân giác của góc ADB, nên góc DAB = góc DBA.
Góc D là góc phân giác của góc ADC, nên góc DCA = góc DAC.
Vậy, ta có góc DAB = góc DBA = góc DCA = góc DAC.
Do đó, tam giác DAB và tam giác DAC là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
Vậy, AM = AD.

b) Ta có:
Góc B là góc phân giác của góc BCD, nên góc BCD = góc BDC.
Góc B là góc phân giác của góc BAC, nên góc BAC = góc BCA.
Vậy, ta có góc BCD = góc BDC = góc BAC = góc BCA.
Do đó, tam giác BCD và tam giác BAC là hai tam giác cân có cạnh chung BC.
Vậy, BN = BC.
Tương tự, ta có góc BND = góc BDN = góc BAN = góc BNA.
Do đó, tam giác BND và tam giác BAN là hai tam giác cân có cạnh chung BN.
Vậy, MBND là hình bình hành.

c) Ta có:
Góc D là góc phân giác của góc ADB, nên góc DAB = góc DBA.
Góc B là góc phân giác của góc BCD, nên góc BCD = góc BDC.
Vậy, ta có góc DAB = góc DBA = góc BCD = góc BDC.
Do đó, tam giác DAB và tam giác BCD là hai tam giác cân có cạnh chung BD.
Vậy, AC, MN, BD đồng quy.