Đường tròn (A; 4) có tâm là điểm A(3; 4) và bán kính là 4. Để xác định vị trí tương đối của đường tròn này và các trục tọa độ, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Đường tròn nằm hoàn toàn trong phần tư thứ nhất (x > 0, y > 0): Trong trường hợp này, đường tròn (A; 4) không cắt trục tọa độ và nằm hoàn toàn trong phần tư thứ nhất.

2. Đường tròn nằm hoàn toàn trong phần tư thứ hai (x < 0, y > 0): Trong trường hợp này, đường tròn (A; 4) không cắt trục tọa độ và nằm hoàn toàn trong phần tư thứ hai.

3. Đường tròn nằm hoàn toàn trong phần tư thứ ba (x < 0, y < 0): Trong trường hợp này, đường tròn (A; 4) không cắt trục tọa độ và nằm hoàn toàn trong phần tư thứ ba.

4. Đường tròn nằm hoàn toàn trong phần tư thứ tư (x > 0, y < 0): Trong trường hợp này, đường tròn (A; 4) không cắt trục tọa độ và nằm hoàn toàn trong phần tư thứ tư.

5. Đường tròn cắt trục Ox (y = 0): Đường tròn (A; 4) cắt trục Ox tại hai điểm B và C. Điểm B có tọa độ (7, 0) và điểm C có tọa độ (-1, 0).

6. Đường tròn cắt trục Oy (x = 0): Đường tròn (A; 4) không cắt trục Oy.

Vậy, vị trí tương đối của đường tròn (A; 4) và các trục tọa độ như sau:
- Đường tròn (A; 4) nằm hoàn toàn trong phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoặc thứ tư.
- Đường tròn (A; 4) cắt trục Ox tại hai điểm B(7, 0) và C(-1, 0).
- Đường tròn (A; 4) không cắt trục Oy.