Tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt nhau tại H

Để chứng minh các phần a) và b), ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác và hình bình hành.

a) Ta cần chứng minh AH vuông góc với BC.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có BM = MC (do đường cao BD chia đôi đoạn BC), và AM = AM (cạnh chung).
Vậy tam giác ABM và ACM là tam giác cân.
Do đó, ta có ∠BAM = ∠CAM.
Nhưng ∠BAM + ∠CAM = 180° (tổng các góc trong tam giác ABC).
Vậy ∠BAM = ∠CAM = 90°/2 = 45°.
Vậy AH vuông góc với BC.

b) Ta cần chứng minh BHCK là hình bình hành.
Gọi N là trung điểm của AC. Ta có AN = NC (do đường cao CE chia đôi đoạn AC), và BN = BN (cạnh chung).
Vậy tam giác ABN và BCN là tam giác cân.
Do đó, ta có ∠BAN = ∠BCN.
Nhưng ∠BAN + ∠BCN = 180° (tổng các góc trong tam giác ABC).
Vậy ∠BAN = ∠BCN = 90°/2 = 45°.
Vậy BHCK là hình bình hành.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).