Cho góc xOy khác góc bẹt có Oz là tia phân giác và M thuộc tia Oz ( M khác O)

a) Ta có:
- OM là tia phân giác của góc xOy, nên OMC = 90°.
- OH là đường thẳng qua O vuông góc Ox, nên OHC = 90°.
- Do đó, OMC và OHC có cạnh chung là OC và góc ở đỉnh bằng 90°, nên OMC và OHC là hai tam giác vuông cân tại O.
- Vậy, OM = OC và MK = HC.
- Nhưng OC = HC (do OHC là tam giác vuông cân), nên OM = MK.
- Vậy, OMC = OMK.

b) Ta có:
- OH là đường thẳng qua O vuông góc Ox, nên OHC = 90°.
- OM là tia phân giác của góc xOy, nên OMC = 90°.
- Do đó, OHC và OMC có cạnh chung là OC và góc ở đỉnh bằng 90°, nên OHC và OMC là hai tam giác vuông cân tại O.
- Vậy, OM = OC và OH = OC.
- Nhưng OH = OC (do OHC là tam giác vuông cân), nên OM = OH.
- Vậy, tam giác AOM là tam giác cân.

c) Ta có:
- OH là đường thẳng qua O vuông góc Ox, nên OHC = 90°.
- MK là đường thẳng qua M vuông góc Oy, nên MKC = 90°.
- Do đó, OHC và MKC có cạnh chung là OC và góc ở đỉnh bằng 90°, nên OHC và MKC là hai tam giác vuông cân tại O.
- Vậy, OH = OC và MK = MC.
- Nhưng OH = OC (do OHC là tam giác vuông cân), nên MK = MC.
- Vậy, tam giác MBC là tam giác cân.
- Từ đó, ta có A, B, C thẳng hàng (do AB // OC và BC // OM).