Ta có tam giác ABC vuông tại A, với BD vuông góc BA và BD = BA, BE vuông góc BC và BE = BC. Khi đó, ta có thể vẽ đường thẳng qua D và E song song với BC, gọi đường thẳng đó là d.

Vì BD = BA và BE = BC, nên tam giác BDA và tam giác BEC là tam giác đều. Do đó, ta có:

∠BDA = ∠BAD = 60°
∠BEC = ∠BCE = 60°

Vì d song song với BC, nên ∠BEC = ∠BDM. Vì tam giác BEC và tam giác BDM có cạnh chung BM, nên ta có:

∠BDM = ∠BEC = 60°

Vì BM là đường trung bình của tam giác BDC, nên BM song song với DC và BM = MC. Vì BM song song với DC, nên ta có:

∠BDM + ∠MDC = 180°

Vì ∠BDM = 60°, nên ta có:

60° + ∠MDC = 180°

∠MDC = 120°

Vì tam giác MDC là tam giác cân tại M, nên ta có:

∠MCD = ∠MDC = 120°

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

∠BAC + ∠BAD + ∠DAC = 180°

Vì ∠BAD = 60° và ∠DAC = ∠MCD = 120°, nên ta có:

∠BAC + 60° + 120° = 180°

∠BAC = 0°

Vậy, A, D, M thẳng hàng.