Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt giả định.

Giả sử x = 25k + 7, với k là một số nguyên không âm.

Thay x vào phương trình thứ hai, ta có:
25k + 7 + 13 chia hết cho 25k + 8
25k + 20 chia hết cho 25k + 8
12 chia hết cho 8
Điều này không đúng vì 12 không chia hết cho 8.

Vậy giả định x = 25k + 7 là sai.

Ta sẽ thử giả định khác: x = 25k + 18, với k là một số nguyên không âm.

Thay x vào phương trình thứ hai, ta có:
25k + 18 + 13 chia hết cho 25k + 19
25k + 31 chia hết cho 25k + 19
12 chia hết cho 8
Điều này không đúng vì 12 không chia hết cho 8.

Vậy giả định x = 25k + 18 cũng là sai.

Tiếp tục thử giả định khác: x = 25k + 29, với k là một số nguyên không âm.

Thay x vào phương trình thứ hai, ta có:
25k + 29 + 13 chia hết cho 25k + 30
25k + 42 chia hết cho 25k + 30
12 chia hết cho 12
Điều này đúng.

Vậy x = 25k + 29 là nghiệm của phương trình thứ hai.

Thay x = 25k + 29 vào phương trình thứ nhất, ta có:
25k + 29 + 7 chia hết cho 25
25k + 36 chia hết cho 25
11 chia hết cho 25
Điều này không đúng vì 11 không chia hết cho 25.

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn cả ba phương trình.

Vậy bài toán không có nghiệm.