Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm giá trị của x khi đạo hàm của A bằng 0.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của A theo x:
A' = (16x^3 - 2x) * (x^2 + 1)^2 - 2x * (4x^4 - x^2 - 1) * 2(x^2 + 1)
= (16x^3 - 2x) * (x^4 + 2x^2 + 1) - 4x(x^4 - x^2 - 1)(x^2 + 1)
= (16x^7 + 32x^5 + 16x^3 - 2x^5 - 4x^3 - 2x) - (4x^7 - 4x^5 - 4x^3 + 4x^5 - 4x^3 - 4x)
= 12x^7 + 24x^5 + 16x^3 - 6x

Tiếp theo, ta giải phương trình A' = 0:
12x^7 + 24x^5 + 16x^3 - 6x = 0
2x(6x^6 + 12x^4 + 8x^2 - 3) = 0

Điều này cho ta hai giá trị x = 0 và 6x^6 + 12x^4 + 8x^2 - 3 = 0.

Để tìm giá trị của x trong phương trình thứ hai, ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc đồ thị. Tuy nhiên, phương trình này không thể giải bằng cách đơn giản, do đó không thể tìm được giá trị cụ thể của x.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A không thể tìm được.