Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x^2(1-x) trong khoảng 0 ≤ x ≤ 1, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của A theo x:
A' = 2x(1-x) - x^2 = 2x - 2x^2 - x^2 = -3x^2 + 2x

Tiếp theo, ta tìm điểm cực trị của A bằng cách giải phương trình A' = 0:
-3x^2 + 2x = 0
x(-3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2/3

Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta tính đạo hàm bậc hai của A theo x:
A'' = -6x + 2

Đặt A'' = 0, ta có:
-6x + 2 = 0
x = 1/3

Với x = 1/3, ta có A'' = -6(1/3) + 2 = 0, điều này cho thấy điểm x = 1/3 là điểm uốn của đồ thị.

Khi x < 1/3, A'' < 0, cho thấy A' giảm khi x tăng, điều này cho thấy x = 1/3 là điểm cực đại của A.

Khi x > 1/3, A'' > 0, cho thấy A' tăng khi x tăng, điều này cho thấy x = 1/3 là điểm cực tiểu của A.

Vậy, ta có:
- Giá trị lớn nhất của A là A(1/3) = (1/3)^2(1 - 1/3) = 1/27
- Giá trị nhỏ nhất của A là A(0) = 0

Vậy, Max(A) = 1/27 và Min(A) = 0.