Để phương trình x²-2.(m-1).x-m²-2m=0 có 2 nghiệm, ta cần xét điều kiện delta > 0.

Delta = (m-1)² - 4(-m²-2m)
= m² - 2m + 1 + 4m² + 8m
= 5m² + 6m + 1

Để delta > 0, ta có:

5m² + 6m + 1 > 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển thành tích hai nhân tử:

5m² + 6m + 1 = (5m + 1)(m + 1) > 0

Để (5m + 1)(m + 1) > 0, ta cần xét các trường hợp sau:

1) Khi (5m + 1) > 0 và (m + 1) > 0:
=> 5m + 1 > 0 và m + 1 > 0
=> 5m > -1 và m > -1
=> m > -1

2) Khi (5m + 1) < 0 và (m + 1) < 0:
=> 5m + 1 < 0 và m + 1 < 0
=> 5m < -1 và m < -1
=> m < -1

Vậy, để phương trình x²-2.(m-1).x-m²-2m=0 có 2 nghiệm, ta cần m > -1 và m < -1.

Tiếp theo, để phương trình 3x1²+2x2²-2x1x2=12 có nghiệm, ta cần xét điều kiện delta' ≥ 0.

Delta' = 4(3)(12)
= 144

Vì delta' ≥ 0, nên phương trình 3x1²+2x2²-2x1x2=12 luôn có nghiệm.

Tóm lại, để phương trình x²-2.(m-1).x-m²-2m=0 có 2 nghiệm và phương trình 3x1²+2x2²-2x1x2=12 có nghiệm, ta cần m > -1 và m < -1.