Để giải bất đẳng thức |x-2| < 3, chúng ta sẽ xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: x-2 > 0
Khi đó, ta có |x-2| = x-2. Vì vậy, bất đẳng thức ban đầu trở thành x-2 < 3.
Giải bất đẳng thức này, ta có:
x - 2 < 3
x < 3 + 2
x < 5

Trường hợp 2: x-2 < 0
Khi đó, ta có |x-2| = -(x-2) = -x + 2. Vì vậy, bất đẳng thức ban đầu trở thành -x + 2 < 3.
Giải bất đẳng thức này, ta có:
- x + 2 < 3
- x < 3 - 2
- x < 1
Để đảo ngược dấu, ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -1:
x > -1

Vậy, kết hợp hai trường hợp trên, ta có -1 < x < 5 là nghiệm của bất đẳng thức |x-2| < 3.