Để tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ, ta cần biết chiều cao của hình lăng trụ.

Vì ABC là tam giác vuông, ta có:
AB² + AC² = BC²
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
25 = 25

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

Gọi H là trung điểm của AC, ta có AH = HC = 2cm.

Vì Â' là trung điểm của A'C', ta có Â'H = 2cm.

Vậy Â'H = AH = 2cm.

Vậy chiều cao của hình lăng trụ là Â'H = 2cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là tổng diện tích các hình chữ nhật ABÂ'C', A'B'C'C và các hình tam giác ABÂ', A'B'C.

Diện tích hình chữ nhật ABÂ'C' là AB x Â'C' = 3cm x 4cm = 12cm².

Diện tích hình chữ nhật A'B'C'C là A'C' x A'B' = 4cm x 5cm = 20cm².

Diện tích tam giác ABÂ' là 1/2 x AB x Â' = 1/2 x 3cm x 4cm = 6cm².

Diện tích tam giác A'B'C là 1/2 x A'C' x A'B' = 1/2 x 4cm x 5cm = 10cm².

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 12cm² + 20cm² + 6cm² + 10cm² = 48cm².

Thể tích của hình lăng trụ là diện tích đáy ABC nhân với chiều cao Â'H.

Thể tích của hình lăng trụ là 1/2 x AB x AC x Â'H = 1/2 x 3cm x 4cm x 2cm = 12cm³.

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 48cm² và thể tích của hình lăng trụ là 12cm³.