Để tính độ dài đoạn MH, ta cần biết độ dài đường cao AH.

Theo định nghĩa, đường cao AH là đoạn thẳng vuông góc với cạnh đối diện và đi qua đỉnh của tam giác.

Ta có thể tính độ dài đường cao AH bằng cách sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông AHC:

AH^2 = AC^2 - HC^2

Với AC = 12cm và BC = 15cm, ta có:

AC^2 = 12^2 = 144
BC^2 = 15^2 = 225

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có HC = BC/2 = 15/2 = 7.5cm.

Áp dụng công thức Pythagoras, ta có:

AH^2 = 144 - 7.5^2 = 144 - 56.25 = 87.75

Vậy, độ dài đường cao AH là căn bậc hai của 87.75:

AH = √87.75 ≈ 9.37cm

Để tính độ dài đoạn MH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AMH:

MH^2 = AH^2 - AM^2

Với AH ≈ 9.37cm và AM = 7.5cm, ta có:

MH^2 = 9.37^2 - 7.5^2 = 87.7569 - 56.25 = 31.5069

Vậy, độ dài đoạn MH là căn bậc hai của 31.5069:

MH = √31.5069 ≈ 5.62cm

Vậy, độ dài đoạn MH là khoảng 5.62cm.