Để hàm số y = (9-m^2)x nghịch biến trên R, ta cần xác định điều kiện để đồ thị hàm số là một đường thẳng có hướng âm.

Đường thẳng có hướng âm khi và chỉ khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.

Hệ số góc của đường thẳng là (9-m^2).

Vậy, để hàm số y = (9-m^2)x nghịch biến trên R, ta cần và chỉ cần (9-m^2) < 0.

Điều kiện này xảy ra khi và chỉ khi -3 < m < 3.

Vậy, có 5 giá trị nguyên của m để hàm số y = (9-m^2)x nghịch biến trên R.

Đáp án là B. 5.