a) Để so sánh 33⁴⁴ và 44³³, ta có thể sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số. Ta biết rằng 33 = 3² x 11 và 44 = 2² x 11. Vì vậy, ta có thể viết lại 33⁴⁴ và 44³³ như sau:

33⁴⁴ = (3² x 11)⁴⁴ = 3⁸⁸ x 11⁴⁴
44³³ = (2² x 11)³³ = 2⁶⁶ x 11³³

Vì 3⁸⁸ và 2⁶⁶ đều là số rất lớn, nên ta không thể so sánh chính xác giữa hai số này. Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng 33⁴⁴ có thừa số 3 lớn hơn so với 44³³, trong khi 44³³ có thừa số 2 lớn hơn so với 33⁴⁴. Do đó, ta có thể kết luận rằng 33⁴⁴ lớn hơn 44³³.

b) Để so sánh 1/3^300 và 1/5^199, ta có thể sử dụng quy tắc chuyển đổi cơ số. Ta biết rằng 1/3 = 3^(-1) và 1/5 = 5^(-1). Vì vậy, ta có thể viết lại 1/3^300 và 1/5^199 như sau:

1/3^300 = (3^(-1))^300 = 3^(-300)
1/5^199 = (5^(-1))^199 = 5^(-199)

Vì -300 < -199, nên ta có thể kết luận rằng 1/3^300 lớn hơn 1/5^199.