Để tích các chữ số bằng 90, ta cần tìm các chữ số sao cho tích của chúng là lớn nhất. Ta biểu diễn số thập phân có các chữ số khác nhau dưới dạng ABC, trong đó A, B, C là các chữ số khác nhau.

Ta có các bất đẳng thức sau:
A > B > C
A * B * C = 90

Với tích các chữ số bằng 90, ta có thể thử các giá trị cho A, B, C để tìm số lớn nhất. Ta thử các giá trị sau:

A = 9, B = 5, C = 2
9 * 5 * 2 = 90

A = 8, B = 6, C = 3
8 * 6 * 3 = 144 (không thỏa mãn tích bằng 90)

A = 7, B = 6, C = 5
7 * 6 * 5 = 210 (không thỏa mãn tích bằng 90)

A = 6, B = 5, C = 3
6 * 5 * 3 = 90

Vậy số lớn nhất Linh viết là 965.