Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là a và chiều rộng ban đầu là b.

Theo đề bài, khi giảm chiều dài đi 8cm và giảm chiều rộng đi 4cm, ta được hình vuông có chu vi là 56cm.

Ta có hệ phương trình sau:
2(a - 8) + 2(b - 4) = 56
2a - 16 + 2b - 8 = 56
2a + 2b - 24 = 56
2a + 2b = 80
a + b = 40

Vì hình chữ nhật ban đầu có diện tích là S = a * b, và ta đã biết a + b = 40, nên ta có thể tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng cách giải hệ phương trình sau:
a + b = 40
a * b = S

Giải hệ phương trình này, ta có:
a = 40 - b
(40 - b) * b = S
40b - b^2 = S

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là S = 40b - b^2.