a) Để tính thể tích khối gỗ sau khi khoét, ta cần tính thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ lăng trụ.

Thể tích khối gỗ ban đầu = chiều dài x chiều rộng x chiều cao
= 6dm x 8dm x 7dm
= 336 dm³

Thể tích khối gỗ lăng trụ = diện tích đáy x chiều cao
= (1/2 x 30cm x 40cm) x 50cm
= 60000 cm³

Đổi đơn vị từ cm³ sang dm³: 60000 cm³ = 60 dm³

Thể tích khối gỗ sau khi khoét = thể tích khối gỗ ban đầu - thể tích khối gỗ lăng trụ
= 336 dm³ - 60 dm³
= 276 dm³

Vậy thể tích khối gỗ sau khi khoét là 276 dm³.

b) Để tính diện tích cần sơn, ta cần tính diện tích các mặt của khối gỗ sau khi khoét.

Diện tích mặt trên và mặt dưới của khối gỗ sau khi khoét = diện tích đáy của khối gỗ ban đầu
= 30cm x 40cm
= 1200 cm²

Diện tích mặt bên của khối gỗ sau khi khoét = chu vi đáy của khối gỗ ban đầu x chiều cao của lăng trụ
= (30cm + 40cm + 50cm) x 50cm
= 120cm x 50cm
= 6000 cm²

Diện tích cần sơn = 2 x diện tích mặt trên và mặt dưới + diện tích mặt bên
= 2 x 1200 cm² + 6000 cm²
= 2400 cm² + 6000 cm²
= 8400 cm²

Vậy diện tích cần sơn là 8400 cm².