Để mỗi số hữu tỉ sau có giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị của x sao cho tử số và mẫu số của mỗi số hữu tỉ đều chia hết cho nhau.

Đối với số hữu tỉ 5x + 9/x + 5, ta cần xác định giá trị của x sao cho (5x + 9) chia hết cho (x + 5).

Đối với số hữu tỉ 6x + 5/2x - 1, ta cần xác định giá trị của x sao cho (6x + 5) chia hết cho (2x - 1).

Để giải quyết bài toán, ta sẽ giải hệ phương trình sau đây:

5x + 9 = k(x + 5) (1)
6x + 5 = l(2x - 1) (2)

Trong đó k và l là các số nguyên.

Để giải phương trình (1), ta có:

5x + 9 = kx + 5k
5x - kx = 5k - 9
(5 - k)x = 5k - 9
x = (5k - 9)/(5 - k)

Để giải phương trình (2), ta có:

6x + 5 = 2lx - l
6x - 2lx = -l - 5
(6 - 2l)x = -l - 5
x = (-l - 5)/(6 - 2l)

Để mỗi số hữu tỉ sau có giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai phương trình trên.

Tuy nhiên, để tìm các giá trị nguyên của x, ta cần biết giá trị của k và l. Đề bài không cung cấp thông tin về giá trị của k và l, do đó không thể tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.