Giả sử có hai đường thẳng AB và CD cùng vuông góc với đường thẳng EF. Ta cần chứng minh rằng AB và CD là hai đường thẳng song song.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử AB và CD không song song với nhau, tức là chúng cắt nhau tại một điểm O.

Vì AB và CD cùng vuông góc với đường thẳng EF, nên AB và CD cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với EF. Khi đó, ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: AB và CD nằm trong cùng một mặt phẳng với EF. Khi đó, ta có tứ diện OABF và OCDG là hai tứ diện đồng phẳng. Tuy nhiên, điều này là không thể vì hai tứ diện đồng phẳng không thể có cạnh chung mà không trùng nhau. Do đó, trường hợp này bị phản chứng.

Trường hợp 2: AB và CD nằm trong hai mặt phẳng khác nhau với EF. Khi đó, ta có tứ diện OABF và OCDG là hai tứ diện không đồng phẳng. Tuy nhiên, điều này cũng là không thể vì hai tứ diện không đồng phẳng không thể có cạnh chung. Do đó, trường hợp này cũng bị phản chứng.

Vì đã phản chứng được cả hai trường hợp, ta kết luận rằng giả định AB và CD không song song với nhau là sai. Do đó, AB và CD là hai đường thẳng song song với nhau.