Cho tam giác ABC, có AC = 13, AB + BC = 22 và góc B = 60 độ

Để tính độ dài các cạnh AB và BC, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC.

Theo định lý cosin, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
13^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(60)
169 = AB^2 + BC^2 - AB * BC

Vì AB + BC = 22, nên BC = 22 - AB. Thay vào phương trình trên, ta có:
169 = AB^2 + (22 - AB)^2 - AB * (22 - AB)
169 = AB^2 + 484 - 44AB + AB^2 - 22AB + AB^2
169 = 3AB^2 - 66AB + 484
3AB^2 - 66AB + 315 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
AB = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
AB = (-(-66) ± √((-66)^2 - 4 * 3 * 315)) / (2 * 3)
AB = (66 ± √(4356 - 3780)) / 6
AB = (66 ± √576) / 6
AB = (66 ± 24) / 6

AB = (66 + 24) / 6 = 90 / 6 = 15
AB = (66 - 24) / 6 = 42 / 6 = 7

Vì AB + BC = 22, nên BC = 22 - AB:
BC = 22 - 15 = 7
BC = 22 - 7 = 15

Vậy độ dài các cạnh AB và BC lần lượt là 15 và 7.