Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ CD. Gọi M là trung điểm của AB

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang và các đường thẳng cắt nhau.

1) Ta có đáy lớn AB là 2 lần đáy nhỏ CD. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. Do đó, AMCD là hình bình hành (hai cạnh đối nhau bằng nhau và song song).

Tương tự, ta có đáy lớn AB là 2 lần đáy nhỏ CD. Vì M là trung điểm của AB, nên BM = MC. Do đó, BCDM cũng là hình bình hành (hai cạnh đối nhau bằng nhau và song song).

2) Ta có góc DMA = góc ECD (do cùng là góc nội tiếp trên cùng cung AD). Vì AMCD là hình bình hành, nên góc DMA = góc ECD.

Ta cũng có AD = DE (do cùng là cạnh chung của hai tam giác ADM và CDE).

3) Ta cần chứng minh C là trung điểm của BE.

Gọi F là giao điểm của đường thẳng AM và CD. Vì M là trung điểm của AB, nên F cũng là trung điểm của CD (do đáy lớn AB là 2 lần đáy nhỏ CD).

Ta có:
- AF = FM (do F là trung điểm của AM)
- CF = FD (do F là trung điểm của CD)

Vậy, ta có CF = FD và BC song song với AF. Do đó, theo định lí Thales, ta có C là trung điểm của BE.