Phân tích các đa thức thành nhân tử

Bài 1:
a) x² + xy - 212
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
a * b = -212
a + b = 1
Ta thấy a = -212 và b = 1 là hai số thỏa mãn. Vậy đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử là:
(x - 212)(x + 1)

b) x² + 2y² - 3xy
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
a * b = 2
a + b = -3
Ta thấy a = -1 và b = -2 là hai số thỏa mãn. Vậy đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử là:
(x - 1)(x - 2y)

e) x⁸ + 3x² + 4
Đây là một đa thức bậc 8. Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các số thực a₁, a₂, ..., a₈ sao cho:
a₁ + a₂ + ... + a₈ = 0
a₁ * a₂ * ... * a₈ = 3
a₁² + a₂² + ... + a₈² = 4
Việc tìm các số thực thỏa mãn các điều kiện trên là khá phức tạp và không thể giải bằng phép tính đơn giản. Vậy đa thức trên không thể phân tích thành nhân tử.

c) a² + 4b² - 5ab
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
a * b = -5
a + b = 0
Ta thấy a = 5 và b = -5 là hai số thỏa mãn. Vậy đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử là:
(a - 5b)(a + b)

d) x³ - x² - 9x + 9
Đây là một đa thức bậc 3. Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các số thực a, b và c sao cho:
a * b * c = 9
a + b + c = -1
a * b + b * c + c * a = -9
Việc tìm các số thực thỏa mãn các điều kiện trên là khá phức tạp và không thể giải bằng phép tính đơn giản. Vậy đa thức trên không thể phân tích thành nhân tử.

f) x + 2007x² + 2006x + 2007
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
a * b = 2007
a + b = 1
Ta thấy a = 2007 và b = 1 là hai số thỏa mãn. Vậy đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử là:
(x + 2007)(x + 1)

d) x + x - 1
Đây là một đa thức bậc 1. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
2x - 1

e) x² + x² + 1
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
2x² + 1

Bài 2:
a) x + x² + 1
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
(x + 1)(x + 1)

b) x² + 4
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
(x + 2)(x - 2)

c) y² + 64
Đây là một đa thức bậc 2. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
(y + 8)(y - 8)

Bài 3:
a) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
Đây là một đa thức bậc 4. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) + 1

b) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128
Đây là một đa thức bậc 4. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
(x² + 10x)(x² + 10x + 24) + 128

c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24
Đây là một đa thức bậc 4. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
(x² + 7x + 10)(x² + 7x + 12) - 24

d) (x² + x)² - 2(x² + x) - 15
Đây là một đa thức bậc 4. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
(x² + x - 5)(x² + x + 3)

e) (x - y)³ + (y - z)³ + (z - x)³
Đây là một đa thức bậc 3. Để phân tích thành nhân tử, ta chỉ cần đơn giản hóa đa thức:
-3(x - y)(y - z)(z - x)