Giả sử số tờ tiền loại 2000 đồng là x, số tờ tiền loại 5000 đồng là y và số tờ tiền loại 20000 đồng là z.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y + z = 23 (1)
2000x + 5000y + 20000z = 196000 (2)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp thử và sai. Dưới đây là phương pháp thử và sai:

Thử giá trị của x từ 0 đến 23, và tìm giá trị của y và z tương ứng để thỏa mãn cả hai phương trình (1) và (2).

Khi x = 0, từ phương trình (1) ta có y + z = 23. Từ phương trình (2), ta có 5000y + 20000z = 196000. Giải hệ phương trình này, ta tìm được y = 39 và z = -16. Tuy nhiên, z không thể là số âm, nên ta loại trường hợp này.

Khi x = 1, từ phương trình (1) ta có y + z = 22. Từ phương trình (2), ta có 2000 + 5000y + 20000z = 196000. Giải hệ phương trình này, ta tìm được y = 38 và z = -16. Tuy nhiên, z không thể là số âm, nên ta loại trường hợp này.

Tiếp tục thử các giá trị của x từ 2 đến 23, ta tìm được một giá trị của x thỏa mãn cả hai phương trình (1) và (2).

Khi x = 2, từ phương trình (1) ta có y + z = 21. Từ phương trình (2), ta có 4000 + 5000y + 20000z = 196000. Giải hệ phương trình này, ta tìm được y = 37 và z = 9.

Vậy, có 2 tờ tiền loại 2000 đồng, 37 tờ tiền loại 5000 đồng và 9 tờ tiền loại 20000 đồng.