Cho hình thang cân ABCD

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và đường thẳng song song.

Gọi I là giao điểm của AB và CD. Ta có:

- Vì hình thang ABCD là hình thang cân, nên ta có AI song song với BC.
- Vì M là trung điểm của AD, nên ta có MI song song với BC.

Do đó, ta có tứ giác AMIN là tứ giác tứ giác điều hòa (harmonic quadrilateral). Từ đó, ta có:

AN/NI = AM/MI.

Vì MN = 1/2 (AB + CD), nên ta có:

AM/MI = AB/NI + CD/NI.

Vì NB = NC, nên ta có:

AB/NI = BC/NI và CD/NI = BC/NI.

Do đó, ta có:

AM/MI = BC/NI + BC/NI = 2BC/NI.

Vậy ta có:

AN/NI = 2BC/NI.

Từ đó, ta suy ra:

AN = 2BC.

Vậy ta có NB = NC = AN/2 = BC.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng NB = NC.