Để tính tổng S = 2^2 + 2^3 + ... + 2^2022, ta sẽ sử dụng công thức tổng của cấp số nhân.

Ta có công thức tổng của cấp số nhân là: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Trong trường hợp này, a = 2^2 = 4, r = 2 và n = 2022.

Áp dụng công thức, ta có: S = 4 * (1 - 2^2022) / (1 - 2)

Simplifying the expression, we have: S = 4 * (1 - 2^2022) / (-1)

S = -4 * (2^2022 - 1)

Để tính tổng S' = 3/7/15, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Ta có công thức tổng của dãy số hình học là: S' = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Trong trường hợp này, a = 3, r = 7 và n = 15.

Áp dụng công thức, ta có: S' = 3 * (1 - 7^15) / (1 - 7)

S' = 3 * (1 - 7^15) / (-6)

Để tính tổng cuối cùng, ta sẽ tính S + S'.

Tổng cuối cùng = S + S' = -4 * (2^2022 - 1) + 3 * (1 - 7^15) / (-6)