Cho đường trong tâm O; đường kính AB; điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A;B). Vẽ đường tròn tâm O'; đường kính EB; qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE; BC cắt đường tròn O' tại I

a, 3 điểm I, E, D thẳng hàng:
Ta có: $\widehat{HCD} = \widehat{HCB} + \widehat{BCD} = \widehat{HCB} + \widehat{BAC} = \widehat{HCA} = \widehat{HIA}$
Vậy 3 điểm I, E, D thẳng hàng.

b, HI là tiếp tuyến của đường tròn O":
Ta có: $\widehat{HIO'} = \widehat{HIC} + \widehat{CIO'} = \widehat{HAC} + \widehat{CBO'} = \widehat{HAB} + \widehat{BAC} = \widehat{HAI}$
Vậy HI là tiếp tuyến của đường tròn O".

c, Tam giác CHo = tam giác HIO':
Ta có: $\widehat{CHO} = \widehat{CHB} + \widehat{BHO} = \widehat{CAB} + \widehat{BHO} = \widehat{CAH} + \widehat{HAB} + \widehat{BHO} = \widehat{HAI} + \widehat{HIO'} = \widehat{HIO'}$
Vậy tam giác CHo = tam giác HIO'.

d, HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB:
Ta có: HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 = HA^2 + HB^2 + HC^2 + HE^2 = 2(HA^2 + HB^2 + HC^2 + HE^2)
Vậy HA^2 + HB^2 + HC^2 + HD^2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB.