a) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(2, -5), nghĩa là (2, -5) là một điểm trên đường thẳng (d). Vì vậy, ta thay x = 2 và y = -5 vào phương trình đường thẳng (d):
 -5 = (m + 2) * 2 + m
 -5 = 2m + 4 + m
 -5 = 3m + 4
 3m = -9
 m = -3

 Vậy, để đường thẳng (d) đi qua điểm M(2, -5), ta cần chọn m = -3.

b) Để tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) đi qua với mọi m, ta giải phương trình đường thẳng (d):
y = (m + 2)x + m

Để đường thẳng này đi qua một điểm cố định, ta cần chọn một giá trị cố định cho cả x và y trong phương trình trên. Điều này xảy ra khi (m + 2)x + m = y là một phương trình tuyến tính vô hạn số nghiệm.

Phương trình trên tương đương với (m + 2)x - y + m = 0.

Đặt m = -2 vào phương trình trên ta được:

(0 + 2)x - y + 0 = 0

2x - y = 0

Điểm cố định này là điểm giao của đường thẳng (d) với đường thẳng 2x - y = 0.

c) Để tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại A và B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 0.5, ta cần tìm các điểm A và B trên đường thẳng (d).

Ở trục hoành, y = 0. Để tìm điểm cắt A, ta thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d) và giải phương trình đó:
0 = (m + 2)x + m
(m + 2)x = -m
x = -m/(m + 2)

Để tìm điểm cắt B, ta thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d) và giải phương trình đó:
y = (m + 2)*0 + m
y = m

Để diện tích của tam giác ABO bằng 0.5, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
Diện tích tam giác ABO = (1/2) * |x_A * y_B - x_B * y_A|
Thế vào với x_A = -m/(m + 2), y_A = 0, x_B = 0, y_B = m, và giải phương trình sau:
(1/2) * |-m/(m + 2) * m - 0 * 0| = 0.5
Để giải phương trình trên, tôi sẽ tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.