Trong tiết học môn thể dục, giáo viên cho 20 học sinh đứng thành một vòng tròn để truyền đạt kiến thức, sau đó giáo viên gọi ngẫu nhiên bốn học sinh lên làm mẫu. Tính xác suất để trong bốn học sinh được gọi không có hai học sinh đứng cạnh nhau

Để tính xác suất này, ta sẽ sử dụng quy tắc nhân xác suất.

Đầu tiên, ta tính xác suất để chọn một học sinh bất kỳ làm mẫu. Vì có tổng cộng 20 học sinh, nên xác suất chọn một học sinh bất kỳ là $\frac{1}{20}$.

Tiếp theo, ta tính xác suất để chọn một học sinh không có học sinh đứng cạnh làm mẫu. Vì đã chọn một học sinh làm mẫu, nên còn lại 19 học sinh. Trong số này, chỉ có 2 học sinh đứng cạnh học sinh đã chọn. Vậy, xác suất để chọn một học sinh không có học sinh đứng cạnh là $\frac{17}{19}$.

Vì ta cần chọn 4 học sinh không có hai học sinh đứng cạnh nhau, nên ta sẽ nhân xác suất của từng bước lại với nhau:

$\frac{1}{20} \times \frac{17}{19} \times \frac{15}{18} \times \frac{13}{17} = \frac{1}{20} \times \frac{15}{18} \times \frac{13}{19} = \frac{13}{684}$

Vậy, xác suất để trong bốn học sinh được gọi không có hai học sinh đứng cạnh nhau là $\frac{13}{684}$.