Để tìm m thỏa mãn X1^2 + X2^2 ≥ 10, ta cần giải phương trình X^2 - 2(m-1)X - 3 - m = 0 và xác định điều kiện để nghiệm của phương trình này thỏa mãn X1^2 + X2^2 ≥ 10.

Để giải phương trình X^2 - 2(m-1)X - 3 - m = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = -2(m-1), c = -3 - m.

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:

X = [2(m-1) ± √((-2(m-1))^2 - 4(1)(-3-m))] / (2(1))
= [2(m-1) ± √(4(m-1)^2 + 12 + 4m)] / 2
= (m-1) ± √(m^2 - 2m + 1 + 3 + m)
= (m-1) ± √(m^2 - m + 4)

Để xác định điều kiện để nghiệm của phương trình thỏa mãn X1^2 + X2^2 ≥ 10, ta cần xét các trường hợp:

1. Nếu (m-1) + √(m^2 - m + 4) ≥ √10 và (m-1) - √(m^2 - m + 4) ≥ √10, tức là cả hai nghiệm đều lớn hơn √10, thì phương trình thỏa mãn điều kiện.

2. Nếu (m-1) + √(m^2 - m + 4) < √10 và (m-1) - √(m^2 - m + 4) < √10, tức là cả hai nghiệm đều nhỏ hơn √10, thì phương trình không thỏa mãn điều kiện.

3. Nếu (m-1) + √(m^2 - m + 4) ≥ √10 và (m-1) - √(m^2 - m + 4) < √10, tức là một nghiệm lớn hơn √10 và một nghiệm nhỏ hơn √10, thì phương trình không thỏa mãn điều kiện.

4. Nếu (m-1) + √(m^2 - m + 4) < √10 và (m-1) - √(m^2 - m + 4) ≥ √10, tức là một nghiệm nhỏ hơn √10 và một nghiệm lớn hơn √10, thì phương trình không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, chỉ có trường hợp 1 là m thỏa mãn điều kiện X1^2 + X2^2 ≥ 10.