Với sin(2x) = (sqrt(3)/2), chúng ta biết θ có thể là π/3 hoặc 2π/3 (trong khoảng (0, π)).
Vậy 2x = π/3 hoặc 2x = 2π/3.
Từ đó, ta có:
1) x = π/6
2) x = π/3
Chú ý, vì sin là hàm lặp lại sau mỗi khoảng 2π, nên ta cần tìm tất cả các nghiệm trong khoảng (0, 3π).
Khi cộng thêm 2π cho mỗi nghiệm trên, ta có:
1) x = π/6 + 2π = 13π/6
2) x = π/3 + 2π = 7π/3
Khi cộng thêm 4π cho mỗi nghiệm trên:
1) x = π/6 + 4π là nghiệm nằm ngoài khoảng (0, 3π)
2) x = π/3 + 4π cũng nằm ngoài khoảng (0, 3π)
Vậy trong khoảng (0, 3π), phương trình có 4 nghiệm:
x1 = π/6, x2 = π/3, x3 = 13π/6, x4 = 7π/3.
Đáp án là C. 4.