Cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD, kẻ CH vuông góc với AD, CK vuông góc với AB

a) Ta có:
- Tam giác BCK và tam giác DCH có cạnh BC và CD chung.
- Góc BCK = góc DCH (vì CH vuông góc với AD và CK vuông góc với AB).
- Góc BKC = góc DHC (vì BC song song với AD và CD song song với AB).
Vậy tam giác BCK đồng dạng với tam giác DCH theo góc.

b) Ta có:
- Tam giác CKH và tam giác BCA có cạnh BC chung.
- Góc CKH = góc BCA (vì CK vuông góc với AB và KH vuông góc với AC).
- Góc CKH = góc BCA (vì KH vuông góc với AC và CH vuông góc với AD).
Vậy tam giác CKH đồng dạng với tam giác BCA theo góc.

c) Ta có:
- HK = AC (vì HK là đường cao của tam giác CKH và AC là đường chéo của hình bình hành ABCD).
- sin BAD = sin BDA (vì góc BAD = góc BDA).
Vậy HK = AC * sin BAD.

d) Ta có:
- Góc BDA = 60 độ.
- AB = 4cm.
- AD = 5cm.
- Diện tích tứ giác AKCH = Diện tích tam giác ACH + Diện tích tam giác AKC.
- Diện tích tam giác ACH = 1/2 * AC * CH.
- Diện tích tam giác AKC = 1/2 * AC * CK.
- CH = AD * sin BDA = 5 * sin 60 độ = 5 * √3 / 2.
- CK = AB * sin BDA = 4 * sin 60 độ = 4 * √3 / 2.
Vậy diện tích tứ giác AKCH = 1/2 * AC * CH + 1/2 * AC * CK = 1/2 * AC * (CH + CK) = 1/2 * AC * (5 * √3 / 2 + 4 * √3 / 2) = 1/2 * AC * (9 * √3 / 2) = 9/4 * AC * √3.