Cho \(\tan \alpha = 3\), ta có \(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3\). Gọi \(\cos \alpha = x\), ta có \(\sin \alpha = 3x\).

Sử dụng định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông, ta có:

\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Thay vào ta có:

\[
(3x)^2 + x^2 = 1 \implies 9x^2 + x^2 = 1 \implies 10x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{10} \implies x = \frac{1}{\sqrt{10}} \implies \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}
\]

Từ đó ta suy ra:

\[
\sin \alpha = 3\cos \alpha = 3\cdot\frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
\]

Giờ ta sẽ tính giá trị của \(A\):

\[
A = \frac{\sin \alpha + 3\cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}} + 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}}}
\]

Tính trong tử số và mẫu số:

\[
A = \frac{\frac{3 + 3}{\sqrt{10}}}{\frac{3 - 1}{\sqrt{10}}} = \frac{\frac{6}{\sqrt{10}}}{\frac{2}{\sqrt{10}}} = \frac{6}{2} = 3
\]

Vậy kết quả là:

\[
A = 3
\]