Xác định giao tuyến của các cặp (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)

a, Để xác định giao tuyến của các cặp (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD), ta cần xác định các đường thẳng chứa các cặp đường thẳng này.

- Vì I là trung điểm của SA nên ta có SI = IA. Do đó, đường thẳng IM là đường trung trực của SA.
- Vì M là trung điểm của OC nên ta có OM = MC. Do đó, đường thẳng IM là đường trung trực của OC.

Vậy, ta có IM là đường trung trực của cả SA và OC, nên IM là đường thẳng chứa cặp (SAC) và (SBD).

- Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên ta có OA = OC và OB = OD. Do đó, đường thẳng OA là đường trung trực của BC và đường thẳng OB là đường trung trực của AD.
- Vì M là trung điểm của OC nên ta có OM = MC. Do đó, đường thẳng OM là đường trung trực của BC và đường thẳng OM là đường trung trực của AD.

Vậy, ta có OM là đường trung trực của cả BC và AD, nên OM là đường thẳng chứa cặp (SAB) và (SCD).

b, Để chứng minh EG // (SCD), ta cần chứng minh EG // AD.

- Vì E là trung điểm của BC nên ta có BE = EC. Do đó, đường thẳng BE là đường trung trực của AC.
- Vì G là trọng tâm của tam giác SAD nên ta có AG = 2GM. Do đó, đường thẳng AG là đường trung trực của DM.

Vậy, ta có BE là đường trung trực của cả AC và DM, nên BE là đường thẳng chứa cặp (SAC) và (SBD).

Vì EG là đường trung trực của BC, nên EG // AD.

c, Gọi K là giao điểm của SO và mặt phẳng (EMI). Ta cần tính tỉ số SK/KO.

- Vì I là trung điểm của SA nên ta có SI = IA. Do đó, đường thẳng IM là đường trung trực của SA.
- Vì M là trung điểm của OC nên ta có OM = MC. Do đó, đường thẳng IM là đường trung trực của OC.

Vậy, ta có IM là đường trung trực của cả SA và OC, nên IM là đường thẳng chứa cặp (SAC) và (SBD).

- Vì E là trung điểm của BC nên ta có BE = EC. Do đó, đường thẳng BE là đường trung trực của AC.
- Vì M là trung điểm của OC nên ta có OM = MC. Do đó, đường thẳng OM là đường trung trực của AC.

Vậy, ta có OM là đường trung trực của cả AC và BC, nên OM là đường thẳng chứa cặp (SAB) và (SCD).

Vì K là giao điểm của SO và mặt phẳng (EMI), nên K nằm trên cả đường thẳng IM và đường thẳng OM.

Do đó, ta có tỉ số SK/KO = SI/IO = 1/2.