Giải phương trình : cosx.cos3x=cos3x.cos5x

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức nhân cosin:

Cos(A).Cos(B) = 0.5[cos(A + B) + cos(A - B)]

Áp dụng công thức này vào phương trình, ta có:

0.5[cos(x + 3x) + cos(x - 3x)] = 0.5[cos(4x) + cos(-2x)] = cos(4x) + cos(2x)

0.5[cos(3x + 5x) + cos(3x - 5x)] = 0.5[cos(8x) + cos(-2x)] = cos(8x) + cos(2x)

Vậy, phương trình đã được chuyển thành:

cos(4x) + cos(2x) = cos(8x) + cos(2x)

Loại bỏ cos(2x) ở hai vế, ta có:

cos(4x) = cos(8x)

Để hai cosin bằng nhau, ta có hai trường hợp:

1. 4x = 8x + 2πk (với k là số nguyên)
=> 4x - 8x = 2πk
=> -4x = 2πk
=> x = -0.5πk

2. 4x = -8x + 2πk (với k là số nguyên)
=> 12x = 2πk
=> x = (2πk)/12
=> x = (πk)/6

Vậy, phương trình có các nghiệm là x = -0.5πk và x = (πk)/6, với k là số nguyên.